在国王面前，阿基米德将与皇冠一样重的一块金子、一块银子和皇冠，分别放在水盆里，只见金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。阿基米德对国王说：“皇冠里确实掺了银子！”
国王不解，阿基米德解释说：“一公斤的木头和一公斤的铁相比，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量比体积小的铁排出的水量多。将这个道理用在金子、银子和皇冠上，因为金子的密度大，银子的密度小，故同样重量的金子和银子，必然是银子体积大于金子的体积，放入水中，金块排出的水量就比银块少。刚才皇冠排出的水量比金子多，说明皇冠的密度比金块密度小，从而证明皇冠不是用纯金制造的。”
国王信服了，也证明那个工匠私吞了黄金。
事情往往就是这样，当我们对一个难题束手无策时，思维就进入了“酝酿阶段”。当我们抛开面前的问题去做其他的事情时，突然某一时刻，百思不得其解的答案出现在我们面前。正如南宋诗人陆游那句脍炙人口的诗句所言：“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”